Qué muestra realmente la matemática de la preferencia temporal

La tesis, y el error de signo que lleva adentro

Hay una versión de este argumento que circula sin parar. Dice: se espera que Bitcoin gane poder adquisitivo, entonces la gente prefiere el futuro al presente, entonces baja la preferencia temporal, entonces bajan las tasas de interés, entonces el capital se asigna bien.

Yo mismo escribí una versión de eso. Está mal, y está mal de una manera que se puede verificar con una calculadora, porque la aritmética que invoca dice lo contrario de lo que concluye. Entender por qué es más útil que la conclusión.

Qué es el cociente

La preferencia temporal es la tasa a la que alguien descuenta un bien futuro frente al mismo bien hoy. Se la llama $\rho$. A lo largo de $t$ períodos, el factor de descuento es

$d = \frac{1}{(1+\rho)^t}$

y el valor presente de un monto futuro es

$PV = \frac{FV}{(1+\rho)^t} = FV \cdot d$

Con lo cual el cociente entre valor presente y valor futuro es el propio factor de descuento:

$\frac{PV}{FV} = \frac{1}{(1+\rho)^t}$

Acá está lo primero que la versión popular invierte. Define la preferencia temporal como el cociente $PV/FV$ y después dice que un cociente alto significa preferencia temporal alta. No es así. Quien casi no valora el futuro le asigna a un bien futuro un valor presente cercano a cero, de modo que su cociente está cerca de cero. Quien es indiferente entre ahora y después tiene un cociente cercano a uno.

Preferencia temporal alta significa $PV/FV$ bajo. El cociente es el factor de descuento, y se mueve en contra de $\rho$, no a favor. Un texto que invierte esto va a invertir también todo lo que viene después, y el argumento popular lo hace.

La tasa, y el segundo error de signo

El interés es lo que hay que pagarle a alguien para que postergue consumo. Reordenando la misma identidad:

$r = \left(\frac{FV}{PV}\right)^{\frac{1}{t}} - 1$

Ahora se aplica la propia premisa del argumento popular. Dice que bajo un dinero de oferta fija, el valor futuro esperado $FV$ sube respecto del valor presente $PV$. Metido eso en la fórmula: el cociente $FV/PV$ se agranda, así que $r$ se agranda también. La premisa del argumento implica una tasa más alta, y el argumento concluye una más baja. Las dos cosas no pueden ser ciertas.

La economía detrás del álgebra es sencilla cuando se la mira. Un ahorrista tiene dos opciones: sostener el dinero o prestarlo. Sea $g$ el rendimiento real de simplemente sostenerlo, es decir el cambio en lo que compra una unidad. Nadie presta por menos de lo que ganaría sin hacer nada, así que en equilibrio la tasa real de préstamo no puede caer por debajo de $g$:

$r_{\text{real}} \geq g$

Un dinero que gana poder adquisitivo le pone un piso a la tasa de interés real. No la empuja hacia abajo. Es la relación de Fisher de siempre, leída en la dirección que se suele olvidar: si la unidad misma se aprecia, la compensación exigida para desprenderse de ella sube con ella.

El resultado que nadie cita

Siguiendo esa línea se llega a un lugar más interesante que el eslogan.

Bajo un dinero cuyo poder adquisitivo se espera que crezca a $g$, todo proyecto que compite por capital tiene que superar una tasa de corte de al menos $g$ antes de que alguien lo financie en vez de quedarse quieto. Si $g$ es dos por ciento, un proyecto que rinde uno por ciento en términos reales no se construye, y no debería: destruye valor frente a la alternativa de no hacer nada.

Esa es la forma fuerte del argumento del dinero duro, y es un resultado genuino. También es la forma fuerte del argumento en contra, y acá es donde la tesis tiene que ser honesta consigo misma.

La objeción, en su mejor versión

Subir la tasa de corte no solo filtra los proyectos malos. Filtra todos los proyectos entre cero y $g$, incluidos los que valía la pena hacer. Un camino, un hospital, una fábrica de repago lento y rendimiento real bajo pueden valer la pena y aun así no pasar la prueba, porque el rendimiento del propio dinero les compite.

Esta es la objeción más antigua al dinero duro y no desaparece por ignorarla. Bajo una unidad que se aprecia, no hacer nada es una estrategia rentable, y una economía donde no hacer nada rinde va a hacer menos. La respuesta habitual, que los proyectos incapaces de superar un dos por ciento nunca merecieron el capital, es una afirmación sobre el rendimiento real de la infraestructura pública, no un resultado matemático, y la matemática de arriba no puede zanjarla.

Lo que la matemática sí zanja es que no se puede tener las dos cosas. No se puede sostener que un dinero se aprecia y a la vez que abarata el costo del capital. Es la misma variable con signos opuestos.

Qué queda en pie

Sobreviven tres cosas, y son más estrechas que el eslogan.

La primera es que bajo un esquema de emisión fijo, $g$ lo fija la demanda de ese dinero contra una oferta que nadie puede cambiar, y no un comité. Eso es una afirmación sobre quién fija el número, no sobre que el número sea bajo.

La segunda es sobre dispersión y no sobre nivel. La falla interesante de una tasa de interés administrada no es que sea demasiado baja, es que puede quedarse lejos del punto donde ahorristas y tomadores se habrían encontrado, durante años, sin ningún mecanismo que la devuelva. Sea cual sea $g$, no es una decisión de política.

La tercera es que nada de esto predice un precio. Todo el argumento de arriba es condicional a $g$, y deliberadamente nunca dije cuánto vale $g$, porque nadie lo sabe. Si es negativo, todas las conclusiones se dan vuelta. Un argumento que solo funciona cuando el activo se aprecia no es un argumento de teoría monetaria, es una posición con una demostración adosada, que es la trampa en la que cae también la versión conductual.

La prueba concreta tampoco es una fórmula. Es si la gente que vive bajo una unidad de cuenta que falla se comporta como dice el modelo, y cuando se mira, en general no lo hace.